Das moderne Binärsystem, mit dem jeder Computer rechnet, geht in Europa auf Gottfried Wilhelm Leibniz zurück, der es 1679 in seiner Schrift „De Progressione Dyadica" systematisch beschrieb. Leibniz war fasziniert davon, dass sich jede Zahl allein mit 0 und 1 darstellen lässt — Jahrhunderte bevor jemand ahnte, dass genau dieses Prinzip einmal die Grundlage jeder Recheneinheit werden würde.
Leibniz, das I Ging und die Faszination fürs Binäre
Leibniz sah in der binären Darstellung nicht nur mathematischen Nutzen, sondern auch philosophische Eleganz — er verglich sie sogar mit den Hexagrammen des chinesischen I Ging, die ihm ein Jesuitenmissionar aus China zugesandt hatte, und deren Muster aus durchgezogenen und unterbrochenen Linien er als eine Art binären Code deutete. Praktisch nutzbar wurde die Idee erst über zwei Jahrhunderte später, mit den ersten elektromechanischen Rechenmaschinen.
Hexadezimal in den Werkzeugen, die man täglich öffnet
Eine hexadezimale Ziffer entspricht exakt vier Bits, daher beschreiben zwei Hex-Zeichen kompakt ein Byte: eine CSS-Farbe wie #3A7FD9, eine MAC-Adresse wie 00:1A:2B:3C:4D:5E oder eine Speicheradresse in einem Debugger-Stacktrace sind im Kern nur Bytes, geschrieben in einer viermal kürzeren Notation als Binär.
Oktal als letzte Bastion: Unix-Dateiberechtigungen
Oktal ist aus dem Alltag fast verschwunden, hält sich aber hartnäckig an einer Stelle — chmod 755. Jede Oktalziffer verpackt drei Berechtigungsbits (Lesen, Schreiben, Ausführen), daher bedeutet 7 „rwx" und 5 „r-x" — drei Bits auf einen Blick zu lesen geht schneller, als neun Binärstellen einzeln durchzuzählen.
Wofür man das braucht
- Eine Farbe aus dem hexadezimalen CSS-Format in dezimale RGB-Werte umrechnen.
- Die binäre Darstellung einer Zahl beim Arbeiten mit bitweisen Operationen verstehen.
- Oktale Dateiberechtigungen in Unix-Systemen entschlüsseln.
Warum Base64 kein Zahlensystem ist
Base64 wird wegen des ähnlichen Namens oft mit der Umrechnung von Zahlensystemen verwechselt, ist aber etwas grundlegend anderes — die Kodierung beliebiger Binärdaten (z. B. eines Bildes oder einer Datei) in eine Textzeichenfolge aus 64 Zeichen, kein Verfahren zur Darstellung einer einzelnen Zahl. Die Zahl 255 ist im Hexadezimalsystem FF, während dieselbe Zahl, als ein Byte in Base64 kodiert, ganz anders aussieht und einem anderen Zweck dient — der Übertragung von Binärdaten über Textkanäle.